RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
La resolución de problemas es una metodología de enseñanza que intenta promover la construcción de los conocimientos en los estudiantes, se escapa de la educación tradicional e intenta promover la interacción entre saber, estudiante y profesor; una de las metodologías más utilizadas en la resolución de problemas es la teoría de situaciones didácticas planteadas por Brousseau la cual esta conformada por las siguientes situaciones:
Situaciones de acción, en las que se genera
una interacción entre los alumnos y el medio físico. Los alumnos deben tomar
las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de resolución del
problema planteado. Situaciones de
formulación, cuyo objetivo es la comunicación en informaciones entre
alumnos, deben modificar el lenguaje que utilizan habitualmente, precisándolo y
adecuándolo a las informaciones que deben comunicar. Situaciones de validación, en las que se trata de convencer a uno o
a varios interlocutores de la validez de las afirmaciones que se hacen. En este
caso los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar sus afirmaciones. No
basta la comprobación empírica de que lo que dicen es cierta; hay que explicar
que necesariamente debe ser así.
Finalmente la aparición del maestro se concreta en una situación de institucionalización, entendida
como aquella en la que el conjunto de alumnos de una clase asuma la
significación socialmente establecido de un saber que ha sido elaborado por
ellos en situaciones de acción, de formulación y de validación
MEDICIÓN:
La actividad de
medir es una de las acciones que el ser humano realiza cotidianamente, y es
considerada por Vergnaud (1991) junto a la acto de contar, nociones básicos que
el hombre desarrolla con el fin de sobrellevar su rutina diaria. Esa
interacción entre el contexto y el proceso de medir hace que la matemática
tenga un fuerte significado (MEN, 2008).
La necesidad de
medir ha hecho que el hombre se preocupe en describir el tipo de característica
que requiere medir, durante largos periodos de tiempo cada cultura ha
establecido sus unidades de medida para realizar de forma precisa y justa reparticiones de alimentos y tierras.
Culturas como las egipcias y babilonias son un ejemplo de esto. Sin embargo
estás unidades eran medidas antropométricas impuestas por la autoridad.
Durante el
transcurso de los años las medidas
antropométricas desarrollaron un papel
crucial en el proceso de medir, sin embargo con el paso del tiempo y el cambio de socio-económico se hizo
necesario una unificación de las unidades básicas para medir aquellas
magnitudes significativas (Godino, 2002); con significativas se hace referencia
a aquellas magnitudes primordiales en la actividad del ser humano (longitud,
peso y tiempo).
Esta unificación
de las unidades de medida recibió el nombre de Sistema Internacional y se llevó
a cabo en 1960 parís definiendo al metro, kilogramo y segundo como unidades
para la medición de las magnitudes citadas en el párrafo anterior. Pero ¿qué es
una magnitud? Magnitud hace referencia a “…un semi-grupo conmutativo con
elemento neutro y ordenado…” (Godino, 2002, p.629), además debe cumplir cierto
tipo de características como: debe ser un conjunto de objetos homogéneos con
propiedades particulares, en el cual sea posible la operación suma.
UNIDADES ARBITRARIAS Y ESTANDARIZADAS
Como se mencionó
existen magnitudes principales con las cuales el ser humano convive día tras
día, una de éstas es la de longitud, magnitud estudiada profundamente en la
época helenística sin la cual la geometría griega no hubiera podido ser. Los
griegos trabajaron esta magnitud por medio de proposiciones, llegando a
establecer medidas exactas de longitudes por medio del análisis deductivo,
excluyendo a instrumentos de medida para demostrar congruencia y proporción de
longitudes, la cual se logró proporcionando una unidad arbitraria.(Salazar y
Vargas, 1996).
La longitud es
relacionada con objetos matemáticos llamados segmentos, y cumple completamente
con la definición de magnitud, ya que éstos se pueden sumar para obtener un
segmento mayor y se pueden ordenar segmentos dependiendo de su tamaño.
Ese proceso de
suma de longitudes en figuras geométricas recibe el nombre de perímetro y Se
hace necesario para el proceso de medir seleccionar una unidad de medida, que
cubra o delinee la cantidad que se desea medir mediante una colección de
unidades (en este caso los lados de polígonos –figuras geométricas-) y
posteriormente expresar la medida en el número de veces que se reitera la
unidad. (Godino, 2002)
ÁREA
Pero en las
figuras geométricas es posible encontrar otro tipo de magnitud, como por
ejemplo el área, magnitud que es definida como:
“…el número de
unidades requeridas para cubrir una región plana es el área de dicha región.
Usualmente se eligen cuadrados como unidad de área, pero cualquier forma que
recubra la figura sin solapamientos ni agujeros puede utilizarse como unidad de
medida”. (Godino, 2002 p.661)
Se debe tener claro que si
un polígono es congruente con otro cuando posee ambos poseen igual área; además
si un polígono es descompuesto en varias subregiones, la suma del área de las
subregiones será igual al área del polígono.
Es de aclarar que las definiciones antes dichas no deben ser
enseñadas directamente a los estudiantes, ya que estos deben adquirir y
construir la noción de magnitud, es por esto que el maestro tiene que valerse
de ciertas técnicas para hacer adecuado dicho acto.
“Cuando un maestro de enfrenta
a la tremenda y dificilísima tarea de hacer que su clase –y cada niño en
particular- empiece a descubrir y asimilar conceptos básicos para la maduración
de su personalidad, no solo debe id cargado de conocimientos –imprescindibles,
por otra parte-, sino las técnicas y procesos de enseñanza que traigan a los
niños el aprendizaje.”
Chamorro (1991)
DIDÁCTICA
DEL ÁREA Y EL PERÍMETRO
Para
abordar los conceptos acerca de la medida, nos remitimos a Chamorro (1991),
quien plantea una descripción general de los principales estadios, que, a su
criterio, el estudiante debe superar para el conocimiento y manejo de una
magnitud dada, dichos estadios los describe así:
1.
Consideración y percepción de la magnitud
(perímetro y área)
Considerar
el perímetro y el área como propiedades distintas de otras que puedan poseer
los objetos, manipulando el objeto, con sus propias manos y experimentando esa
sensación distinta de la que sentiría para estimar y considerar otras
propiedades del mismo.
2.
Conservación de la magnitud (perímetro y
área)
Que
el estudiante constate que por más que un objeto cambie de color, forma,
posición, etc., la característica que se evalúe no cambia para nada, con lo
cual se puede hacer a la idea que el perímetro o el área permanecen constante,
a pesar que el objeto se someta a determinados cambios.
3.
Ordenación respecto a la magnitud
(perímetro y área)
Una
vez superada la etapa anterior, el
estudiante pueda ordenar varios objetos considerando una sola propiedad, siendo
capaz de hacer razonamientos de éste tipo: “esto tiene más perímetro o más área
que esto” “esto tiene menos perímetro o menos área que esto” “esto tiene igual
perímetro o igual área que esto”. Para conseguir la ordenación de los objetos,
es evidente que habrá de utilizar también la propiedad transitiva, siguiendo
aproximadamente a una deducción del tipo: A > B, B > C entonces A > C.
4.
Relación entre la magnitud (perímetro y
área) y el número.
Llega,
por último, el momento en que el estudiante se ve en la necesidad de decir, con
una cierta exactitud, cuánto mide dicha magnitud del objeto y es, entonces,
cuando ha de asignar un número a ese objeto lo que lleva consigo la adopción
anterior de una unidad de medida, con todo el proceso hasta llegar a este
concepto incluido, y será lo que lo haga expresar la medida de la magnitud.
